Czy da się te dwa szeregi uprościć?
\(\displaystyle{ 1-\frac{\pi^2}{2}+\frac{\pi^4}{24}+\frac{\pi^6}{6!}- ...}\)
\(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi^3}{6}+\frac{\pi^5}{120}-\frac{\pi^7}{7!}+...}\)
Dwa szeregi
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Dwa szeregi
\(\displaystyle{ 1-\frac{\pi^2}{2}+\frac{\pi^4}{24}-\frac{\pi^6}{6!}+ ...=\cos \pi=-1}\)
\(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi^3}{6}+\frac{\pi^5}{120}-\frac{\pi^7}{7!}+...=\sin \pi=0}\)
\(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi^3}{6}+\frac{\pi^5}{120}-\frac{\pi^7}{7!}+...=\sin \pi=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Dwa szeregi
Skoro tak, to może dałoby się ten szereg wyrazić jako \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^5 C_k e^{\varepsilon_6^k \pi}}\), gdzie \(\varepsilon_6=\frac{1+\sqrt3i}2\) jest zespolonym pierwiastkiem szóstego stopnia z jedynki a \(C_k\) są pewnymi stałymi.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Dwa szeregi
Założyłem, że autor się pomylił, a jeśli nie to mnie poprawi.
O ile istotnie nie było tam pomyłki, to i tak brakuje informacji jak tworzony jest ten szereg.