Matematyka.pl

Hej,
Napotkałem następujący problem który nie wiem jak zaatakować.

Czy jeżeli szereg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_n}\) i wyrazach nieujemnych jest zbieżny, to czy istnieje stała \(\displaystyle{ c>0}\), że ciąg \(\displaystyle{ n^c
\cdot a_n}\) jest ograniczony?

Wskazówka: czy istnieje taki szereg zbieżny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_n}\), że dla każdego \(\displaystyle{ k \in \NN}\) istnieje \(\displaystyle{ n \in \NN}\), takie że \(\displaystyle{ a_n = \frac{1}{\sqrt[k]{n}}}\) ?

Przepraszam, ale niestety nie rozumiem wskazówki

Szereg \(\displaystyle{ \sum\frac1{\log n}}\) jest oczywiście rozbieżny. A czy po wyzerowaniu niektórych wyrazów możesz otrzymać z niego szereg zbieżny? Ciąg \(\displaystyle{ n^c\cdot\frac1{\log n}}\) jest nieograniczony.