Hej,
Napotkałem następujący problem który nie wiem jak zaatakować.
Czy jeżeli szereg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_n}\) i wyrazach nieujemnych jest zbieżny, to czy istnieje stała \(\displaystyle{ c>0}\), że ciąg \(\displaystyle{ n^c
\cdot a_n}\) jest ograniczony?
Wniosek ze zbieżności szeregu
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: Wniosek ze zbieżności szeregu
Wskazówka: czy istnieje taki szereg zbieżny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_n}\), że dla każdego \(\displaystyle{ k \in \NN}\) istnieje \(\displaystyle{ n \in \NN}\), takie że \(\displaystyle{ a_n = \frac{1}{\sqrt[k]{n}}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Wniosek ze zbieżności szeregu
Szereg \(\displaystyle{ \sum\frac1{\log n}}\) jest oczywiście rozbieżny. A czy po wyzerowaniu niektórych wyrazów możesz otrzymać z niego szereg zbieżny? Ciąg \(\displaystyle{ n^c\cdot\frac1{\log n}}\) jest nieograniczony.