Zbieżność szeregu kryterium d'Alamberta

[hutsalo]

Zastanawiam się nad zbadaniem zbieżności szeregu następującego szeregu za pomocą kryterium d'Alamberta:
\(\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty} aq^{n-1}
}\)
gdzie \(\displaystyle{ a, q \in \RR}\) i mam taki zapis i chciałbym się dowiedzieć co on dokładnie oznacza i jak to wyliczyć:
\(\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty} aq^{n-1} = \color{red}aq^{0} + aq^{1} + aq^{2} + aq^{3} + .... = a\left( q^{0} + q^{1} + q^{2} + q^{3}\right)
}\)
chodzi mi o to co jest zaznaczone na czerwono. Jak to wyliczyć i co to dokładnie jest?

[a4karo]

Polecam tematy: ciąg geometryczny i szereg geometryczny.
W ostatnim nawiasie powinno być jeszcze parę kropek, żeby równość byłą prawdziwa (no chyba że `q=0`)