szereg geometryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tu
- Podziękował: 42 razy
szereg geometryczny
Wykaż że nie istnieje szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2+1}\), dla naturalnych \(\displaystyle{ x \ge 1.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: szereg geometryczny
Nie istnieje zbieżny szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2 +1, \ \ \NN\in x\geq 1. }\)
Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg
\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.
Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg
\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: szereg geometryczny
Brawo.janusz47 pisze: ↑20 lut 2022, o 11:41 Nie istnieje zbieżny szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2 +1, \ \ \NN\in x\geq 1. }\)
Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg
\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: szereg geometryczny
Ja bym jednak proponował jakieś przykłady lub antyprzykłady bo jak widzę taka dyskusja nie prowadzi do celu...
Dodano po 59 sekundach:
Po pierwsze czy od razu zakładanie, że szereg musi być nieskończony jest słuszne???
Dodano po 49 sekundach:
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...
Dodano po 59 sekundach:
Po pierwsze czy od razu zakładanie, że szereg musi być nieskończony jest słuszne???
Dodano po 49 sekundach:
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: szereg geometryczny
Bardzo ładnie więc znaczy, że takie liczby istnieją ot całe zadanie...
Co przeczy tezie...
Dodano po 3 minutach 30 sekundach:
Oczywiście o zbieżności nie ma mowy więc można wklejać przykłady szeregów nieskończonych krańcowo rozbieżnych.., żeby tylko spełniały warunki zadania...
Co przeczy tezie...
Dodano po 3 minutach 30 sekundach:
Oczywiście o zbieżności nie ma mowy więc można wklejać przykłady szeregów nieskończonych krańcowo rozbieżnych.., żeby tylko spełniały warunki zadania...
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: szereg geometryczny
Ech, jak zwykle żart matematyczny mi nie wyszedł.
Chciałem nawiązać do Twoich słów tak:
Oczywiście nie różnica, lecz iloraz, ale wiadomo o co biega ...
Ponadto, czy nieskończony ciąg \(\displaystyle{ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ ...}\) spełnia warunki zadania?
Chciałem nawiązać do Twoich słów tak:
Oczywiście nie różnica, lecz iloraz, ale wiadomo o co biega ...
Ponadto, czy nieskończony ciąg \(\displaystyle{ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ ...}\) spełnia warunki zadania?
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: szereg geometryczny
To zależy od tego, co rozumiemy przez "wyrazy szeregu geometrycznego". Myślę, że chodzi jednak o sumy częściowe wyrazów ciągu geometrycznego, bo inaczej pytanie byłoby o ciąg geometryczny, a nie o szereg.
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: szereg geometryczny
Temat zadania też jest za bardzo nie jasny więc można ten temat traktować jako fristajl...
Dodano po 40 sekundach:
kerajs oświetlił mroki zadania...
Dodano po 40 sekundach:
kerajs oświetlił mroki zadania...