Zadanie wzór MacLaurina

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
adam33ef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 sty 2022, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Zadanie wzór MacLaurina

Post autor: adam33ef »

Treść polecenia:
Korzystając ze wzoru MacLaurina przybliż funkcję \(\displaystyle{ f(x) =\sqrt{1+x} }\) wielomianem trzeciego stopnia.

Moje pytanie:
Czy wystarczy, że w rozwiązaniu zadania podam \(\displaystyle{ f(x)=}\) i wymienię 4 pierwsze człony wielomianu Taylora (bez dodawania reszty Lagrange'a na koniec).

Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2022, o 14:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Zadanie wzór MacLaurina

Post autor: matmatmm »

To zależy czego oczekuje sprawdzający. Co ci szkodzi wpisać tę resztę?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zadanie wzór MacLaurina

Post autor: janusz47 »

Jeśli chcemy napisać wielomian stopnia trzeciego przybliżający funkcję \(\displaystyle{ f(x) }\) szeregiem Maclaurina, to możemy zrezygnować z wypisywania reszty i wtedy \(\displaystyle{ f(x) \approx w_{3}(x),}\) aczkolwiek dla przyzwoitości możemy dopisać resztę np. w formie Peano \(\displaystyle{ f(x) = w_{3}(x) + O(x^{4}). }\)

Jeśli mamy oszacować błąd przybliżenia funkcji \(\displaystyle{ f(x) }\) tym wielomianem, to wtedy musimy skorzystać z reszty np. w formie Lagrange'a.
ODPOWIEDZ