Definicja szeregu liczbowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Definicja szeregu liczbowego.
Jeżeli \(\displaystyle{ (a_n)}\) jest nieskończonym ciągiem liczbowym, to szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_n}\) definiuje się jako ciąg sum częściowych \(\displaystyle{ S_n}\) gdzie \(\displaystyle{ S_n = a_1+a_2+\ldots +a_n}\)
Czy mam zatem rozumieć, że jeżeli \(\displaystyle{ a_n = n,}\) to \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty a_n =(1, 3, 6, 10,...)}\) to wygląda strasznie, ale jak mam to inaczej rozumieć?
Czy mam zatem rozumieć, że jeżeli \(\displaystyle{ a_n = n,}\) to \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty a_n =(1, 3, 6, 10,...)}\) to wygląda strasznie, ale jak mam to inaczej rozumieć?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
Nie jako ciąg sum częściowych tylko jako granicę ciągu sum częściowych. Czyli
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty } a_k = \lim_{ n\to \infty } S_n.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
Powtarzano mi wielokrotnie, że szereg to ciąg. Patrząc w Internecie spotkałem się z tym, że szereg jest parą dwóch ciągów.
Zawsze mi wystarczało to, co napisałeś, ale dostałem pytanie od znajomego i zwrócił mi na to uwagę. Niestety nie umiałem mu odpowiedzieć. Żyłem w przekonaniu, że szereg to ciąg, nie granica.
Kod: Zaznacz cały
https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/tiki-index.php?page=Definicja+szeregu+liczbowego
Zawsze mi wystarczało to, co napisałeś, ale dostałem pytanie od znajomego i zwrócił mi na to uwagę. Niestety nie umiałem mu odpowiedzieć. Żyłem w przekonaniu, że szereg to ciąg, nie granica.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
A nie słyszałeś o szeregach rozbieżnych? Mylisz pojęcia szeregu i sumy szereguJanusz Tracz pisze: ↑17 sie 2021, o 00:00Nie jako ciąg sum częściowych tylko jako granicę ciągu sum częściowych. Czyli
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty } a_k = \lim_{ n\to \infty } S_n.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
Też przedstawiono mi na studiach definicję, że szereg to ciąg sum częściowych. Potem na tych samych studiach usłyszałem, że ciąg sum częściowych to ciąg sum częściowych, a szereg to szereg. Ten wykładowca powiedział, że szeregu definiował nie będzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
A odważyłbyś się powiedzieć czym jest szereg? Domyślam się, że to może być dość skomplikowana lub subtelna rzecz, dlatego pytam czy byś chciał się podjąć.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
@Bran to było do mnie jak coś. To ja nie wiem czym jest szereg ani jego suma. Twoja definicja pewnie jest ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Definicja szeregu liczbowego.
Wiem, ale a4karo powiedział, że nie masz racji, tylko niestety nie dodał do tego nic konstruktywnego (w sensie nadal nie wiem czym jest szereg, wiem czym nie jest). To jest jakaś wartość, ale jednak nie wyczerpuje pytania, więc proszę go aby rozwinął jeśli ma chęć.
Nie bierz tego do siebie, uważam że jesteś kompetentny i pomocny. A co do definicji, którą podlinkowałem - niestety nic mi ona nie mówi. Jestem w stanie przyjąć, że to prawda, ale z czym to się je i jak z tego korzystać - już nie wiem, nie rozumiem.Janusz Tracz pisze: ↑17 sie 2021, o 13:47 To ja nie wiem czym jest szereg ani jego suma. Twoja definicja pewnie jest ok.