wyznaczyć sumę szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 588
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

wyznaczyć sumę szeregu

Post autor: rObO87 »

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2^{n-1} }{ 3^{n+2} } }\)

Doprowadziłem to do takiej postaci i dalej nie mam pomysłu.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{18} (\frac{2}{3})^{n} }\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: wyznaczyć sumę szeregu

Post autor: Premislav »

To jest suma (oczywiście zbieżnego) szeregu geometrycznego o ilorazie równym \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i pierwszym wyrazie wynoszącym \(\displaystyle{ \frac{1}{18}\cdot \frac{2}{3}}\).
Mamy \(\displaystyle{ \sum_{n\ge 0}a_{1}q^{n}=\frac{a_{1}}{1-q}, \ |q|<1}\).
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 588
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Re: wyznaczyć sumę szeregu

Post autor: rObO87 »

Czyli obliczenie z definicji.
ODPOWIEDZ