Zbadać zbieżność szeregów
a) $$\sum^{ \infty }_{n=2}
\frac {\ln(n+1)−\ln(n)} {n^ \alpha } $$
w zależności od $$ \alpha >0.$$
Czy można to oszacować jako:
$$\ln(n+1)−\ln(n) = \ln\left(1+ \frac{1}{n}\right) \le \ln(e) = 1$$
$$\sum^{ \infty }_{n=2} \frac {\ln(n+1)−\ln(n)} {n^ \alpha } \le \sum^{ \infty }_{n=2} \frac {1} {n^ \alpha } $$ - zbieżny przy $$ \alpha >1 $$?
Zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Zbieżność szeregu
Ostatnio zmieniony 14 cze 2021, o 15:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Zbieżność szeregu
Pomijając niestandardowy (niepoprawny?) zapis \(\displaystyle{ \sum_{\infty}^{n=2}}\) zamiast \(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=2}}\), rozumowanie jest poprawne. Nie jest to jednak pełne rozwiązanie, bo trzeba zbadać jeszcze zbieżność dla \(\displaystyle{ \alpha \leq 1}\).