Jak to udowodnić?

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
kondzio34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 24 kwie 2021, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Jak to udowodnić?

Post autor: kondzio34 »

Cześć, na wstępie powiem, że jest to tylko część zadanie, a mianowicie: wiem, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n} \rightarrow 1 }\). A jak mam pokazać, udowadniając po krótce, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^3} }\), też zbiega do 1?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Jak to udowodnić?

Post autor: Tmkk »

Może zapisz sobie w taki sposób

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^3} = \sqrt[n]{n}\cdot \sqrt[n]{n}\cdot \sqrt[n]{n}}\)

i skorzystaj z własności o iloczynie granic.
kondzio34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 24 kwie 2021, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Re: Jak to udowodnić?

Post autor: kondzio34 »

Jakie to proste.. jak ja mogłem na to nie wpaść :). Dziękuję bardzo za pomoc!
Tmkk pisze: 24 kwie 2021, o 12:07 Może zapisz sobie w taki sposób

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{n^3} = \sqrt[n]{n}\cdot \sqrt[n]{n}\cdot \sqrt[n]{n}}\)
ODPOWIEDZ