Rozpisanie funkcji w szereg Maclaurina

[Maro0192]

Witam czy dobrze rozpisałem funkcję w szereg Maclaurina?

\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\frac{2x}{3-2x}=\frac{2x}{3}\cdot \frac{1}{1-\left(-\frac{2x}{3}\right)}=\frac{2x}{3}\cdot \sum _{n=0}^{\infty }\:\left(-\frac{2x}{3}\right)^n=\frac{2x}{3}\cdot \sum _{n=0}^{\infty }\:\frac{\left(-1\right)^n\cdot 2^n\cdot x^n}{3^n}=\sum _{n=0}^{\infty }\:\frac{\left(-1\right)^n\cdot 2^{n+1}\cdot x^{n+1}}{3^{n+1}}}\)

[Janusz Tracz]

Idea dobra ale rachunki słabe.

\(\displaystyle{ \frac{2x}{3-2x}=\frac{2x}{3}\cdot \frac{1}{1-\left(-\frac{2x}{3}\right)}}\)

[Maro0192]

\(\displaystyle{ \frac{2x}{3-2x}=\frac{2x}{3}\cdot \frac{1}{1+\left(-\frac{2x}{3}\right)}}\)

Czy gdybym tu zmienił znak była by reszta poprawnie?

[Janusz Tracz]

Nie tu powinieneś zmieść znak.

[Maro0192]

To nie mam pomysłu jak to poprawnie zrobić.

[Janusz Tracz]

No, a gdzie potrzebujesz tego minusa? Tu

\(\displaystyle{ \frac{2x}{3-2x}=\frac{2x}{3}\cdot \frac{1}{1-\left(+\frac{2x}{3}\right)}}\)

nie tu

\(\displaystyle{ \frac{2x}{3-2x}=\frac{2x}{3}\cdot \frac{1}{1+\left(-\frac{2x}{3}\right)}}\)