Zbieżność szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: kt26420 »

$$ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^2}{2^n+3^n} $$ W zadaniu napisano zrobić to, wykorzystując kryt. D'Alemberta. Otrzymałam coś takiego : $$\left( \frac{n+1}{n} \right)^2 \cdot \frac{2^n+3^n}{2^n \cdot 2+3^n \cdot 3}$$ i nie wiem jak sobie dalej z tym poradzić(
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Zbieżność szeregu

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n+1}{n} \right)^2 \cdot \frac{2^n+3^n}{2^n \cdot 2+3^n \cdot 3}=
\lim_{n \to \infty } \left( 1+\frac{1}{n} \right)^2 \cdot \frac{\left( \frac{2}{3} \right) ^n+1}{2\left( \frac{2}{3} \right) ^n+3}=\left( 1+0 \right)^2 \cdot \frac{0+1}{2 \cdot 0+3}= \frac{1}{3}}\)
ODPOWIEDZ