Udowodnić, że jeżeli szereg o wyrazach dodatnich $$ \sum_{n=1}^{ \infty }a_n $$jest rozbieżny oraz ciąg liczb
dodatnich $$\sum_{n=1}^{ \infty } b_n$$ jest ograniczony to szereg $$\sum_{n=1}^{ \infty} \frac{a_n}{b_n}$$
jest rozbieżny.
Byłabym wdzięczna za wyjaśnienie, jak to można rozwiązać)
Zbieżność szeregu
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zbieżność szeregu
A nie przypadkiem "ciąg liczb dodatnich \(\displaystyle{ b_n}\) jest ograniczony"? Bo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } b_n}\) to żaden ciąg.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Zbieżność szeregu
Tak, przepraszam, "ciąg liczb dodatnich \(\displaystyle{ b_n}\) "Jan Kraszewski pisze: ↑17 kwie 2021, o 14:34A nie przypadkiem "ciąg liczb dodatnich \(\displaystyle{ b_n}\) jest ograniczony"? Bo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } b_n}\) to żaden ciąg.
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Zbieżność szeregu
Zapisz po matematycznemu co to znaczy, że ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest dodatni i ograniczony. Potem pożeń to z \(\displaystyle{ a_n/b_n}\) i rozbieżnością \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a_n}\). Kryterium porównawcze się przyda.