Zbieżność szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: kt26420 »

Udowodnić, że jeżeli szereg o wyrazach dodatnich $$ \sum_{n=1}^{ \infty }a_n $$jest rozbieżny oraz ciąg liczb
dodatnich $$\sum_{n=1}^{ \infty } b_n$$ jest ograniczony to szereg $$\sum_{n=1}^{ \infty} \frac{a_n}{b_n}$$
jest rozbieżny.

Byłabym wdzięczna za wyjaśnienie, jak to można rozwiązać)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbieżność szeregu

Post autor: Jan Kraszewski »

kt26420 pisze: 17 kwie 2021, o 14:06ciąg liczb
dodatnich $$\sum_{n=1}^{ \infty } b_n$$ jest ograniczony
A nie przypadkiem "ciąg liczb dodatnich \(\displaystyle{ b_n}\) jest ograniczony"? Bo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } b_n}\) to żaden ciąg.

JK
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Re: Zbieżność szeregu

Post autor: kt26420 »

Jan Kraszewski pisze: 17 kwie 2021, o 14:34
kt26420 pisze: 17 kwie 2021, o 14:06ciąg liczb
dodatnich $$\sum_{n=1}^{ \infty } b_n$$ jest ograniczony
A nie przypadkiem "ciąg liczb dodatnich \(\displaystyle{ b_n}\) jest ograniczony"? Bo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } b_n}\) to żaden ciąg.

JK
Tak, przepraszam, "ciąg liczb dodatnich \(\displaystyle{ b_n}\) "
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Zbieżność szeregu

Post autor: Janusz Tracz »

Zapisz po matematycznemu co to znaczy, że ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest dodatni i ograniczony. Potem pożeń to z \(\displaystyle{ a_n/b_n}\) i rozbieżnością \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a_n}\). Kryterium porównawcze się przyda.
ODPOWIEDZ