Suma szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Suma szeregu
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{17^n} = \frac{17}{16}+S=17S = \frac{17}{256}?$$ Czy poprawnie policzyłam?
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Suma szeregu
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{17^n} = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + ... = S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} = \left( \frac{1}{17} +\frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + ...\right) + \frac{1}{17} \cdot \left( \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} +... \right) = S $$
$$ \frac{ \frac{1}{17} }{1- \frac{1}{17} } + \frac{1}{17}S = S $$
$$ S = \frac{17}{256} $$
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Suma szeregu
To jest jakaś magia. Skąd niby te równości?kt26420 pisze: ↑17 kwie 2021, o 11:54 $$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{17^n} = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + ... = S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} = \left( \frac{1}{17} +\frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + ...\right) + \frac{1}{17} \cdot \left( \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} +... \right) = S $$
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Suma szeregu
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=Ch9uCBm-kUE
robiłam za tym przykładem
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Suma szeregu
Nie zamierzam oglądać filmów, po prostu stwierdziłem, że te równości nie mają sensu. Wytłumaczenie, że tak wyglądają, bo naśladują jakiś inny przykład to żadne wytłumaczenie.
Najpierw piszesz
JK
Najpierw piszesz
a chwil później piszesz
Gdzie tu jest sens?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Suma szeregu
Przepraszam, najpierw niepoprawnie napisałam, żeJan Kraszewski pisze: ↑17 kwie 2021, o 14:05 Nie zamierzam oglądać filmów, po prostu stwierdziłem, że te równości nie mają sensu. Wytłumaczenie, że tak wyglądają, bo naśladują jakiś inny przykład to żadne wytłumaczenie.
Najpierw piszesz
a chwil później piszesz
Gdzie tu jest sens?
JK
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^4} +...}\), musiało być
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + \frac{4}{17^4} +...}\)
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2021, o 14:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy