Suma szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{17^n} = \frac{17}{16}+S=17S = \frac{17}{256}?$$ Czy poprawnie policzyłam?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: Jan Kraszewski »

A co to jest \(\displaystyle{ S}\) ?

JK
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

Jan Kraszewski pisze: 15 kwie 2021, o 18:53 A co to jest \(\displaystyle{ S}\) ?
JK

$$S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^4} +... $$
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: Jan Kraszewski »

A skąd wzięłaś te równości?

JK
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

Jan Kraszewski pisze: 15 kwie 2021, o 22:11 A skąd wzięłaś te równości?

JK
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{17^n} = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + ... = S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} = \left( \frac{1}{17} +\frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + ...\right) + \frac{1}{17} \cdot \left( \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} +... \right) = S $$
$$ \frac{ \frac{1}{17} }{1- \frac{1}{17} } + \frac{1}{17}S = S $$
$$ S = \frac{17}{256} $$
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: Jan Kraszewski »

kt26420 pisze: 17 kwie 2021, o 11:54 $$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{17^n} = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + ... = S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} = \left( \frac{1}{17} +\frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + ...\right) + \frac{1}{17} \cdot \left( \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} +... \right) = S $$
To jest jakaś magia. Skąd niby te równości?

JK
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=Ch9uCBm-kUE

robiłam za tym przykładem
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie zamierzam oglądać filmów, po prostu stwierdziłem, że te równości nie mają sensu. Wytłumaczenie, że tak wyglądają, bo naśladują jakiś inny przykład to żadne wytłumaczenie.

Najpierw piszesz
kt26420 pisze: 15 kwie 2021, o 19:55 \(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^4} +...}\)
a chwil później piszesz
kt26420 pisze: 17 kwie 2021, o 11:54 \(\displaystyle{ \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + ... = S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3}}\)
Gdzie tu jest sens?

JK
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

Jan Kraszewski pisze: 17 kwie 2021, o 14:05 Nie zamierzam oglądać filmów, po prostu stwierdziłem, że te równości nie mają sensu. Wytłumaczenie, że tak wyglądają, bo naśladują jakiś inny przykład to żadne wytłumaczenie.

Najpierw piszesz
kt26420 pisze: 15 kwie 2021, o 19:55 \(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^4} +...}\)
a chwil później piszesz
kt26420 pisze: 17 kwie 2021, o 11:54 \(\displaystyle{ \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + ... = S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^3}}\)
Gdzie tu jest sens?

JK
Przepraszam, najpierw niepoprawnie napisałam, że
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{1}{17^2} + \frac{1}{17^3} + \frac{1}{17^4} +...}\), musiało być
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + \frac{4}{17^4} +...}\)
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2021, o 14:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: Jan Kraszewski »

kt26420 pisze: 17 kwie 2021, o 14:11musiało być
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{17} + \frac{2}{17^2} + \frac{3}{17^3} + \frac{4}{17^4} +...}\)
No i co dalej?

JK
ODPOWIEDZ