Suma szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

Jak tutaj znaleźć sumę ? $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(3^n+(-1)^n)^2}{10^n}$$ $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(9^n-6^n+1^n)}{10^n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(3^n+(-1)^n)^2}{10^n} = \frac{4}{10}?$$
Poprosiłabym o pomoc)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2021, o 19:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: znaleźć.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: kerajs »

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(3^n+(-1)^n)^2}{10^n}=\sum_{n=1}^\infty \frac{9^n+2(-1)^n3^n+1}{10^n}=
\sum_{n=1}^\infty (0,9)^n+2 \sum_{n=1}^\infty (-0,3)^n+\sum_{n=1}^\infty (0,1)^n=...$$
Są tu sumy trzech nieskończonych ciągów geometrycznych więc:
$$ ...= \frac{0,9}{1-0,9}+2 \cdot \frac{-0,3}{1-(-0,3)}+\frac{0,1}{1-0,1}= 9-\frac{6}{13}+ \frac{1}{9} $$
ODPOWIEDZ