Suma szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Suma szeregu

Post autor: kt26420 »

Znaleść sumę szeregu :
$$\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2-1}$$
Otrzymałam, że to jest równe $$\frac{1}{2} - \frac{1}{2n}- \frac{1}{2n+1}$$ :
Ale dalej nie wiem jak to policzyć $$(odpowiedź \frac{3}{4})$$
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Suma szeregu

Post autor: kerajs »

$$\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2-1}= \frac{1}{2}\sum_{n=2}^\infty ( \frac{1}{n-1}- \frac{1}{n+1} )= \frac{1}{2}( \frac{1}{1}+ \frac{1}{2})= \frac{3}{4} $$
ODPOWIEDZ