Zbieżność i suma szeregu

[mat123]

Wykazać zbieżność szeregu oraz obliczyć jego sumę: \(\displaystyle{ \sum_{k=2}^\infty}\frac{1}{k\cdot \ln^{2}k}\)

[Janusz Tracz]

Z kryterium całkowego mamy:

\(\displaystyle{ \int_{2}^{ \infty } \frac{ \dd x }{x\ln ^2 x}= \int_{\ln 2}^{ \infty } \frac{ \dd \xi}{\xi^2}= \left[ \frac{-1}{\xi}\right] \Bigg|_{\ln 2}^{ \infty } < \infty }\)

zatem szereg jest zbieżny. A ile wynosi jego suma to nie wiem. Serio pytają o dokładną sumę?