\(\displaystyle{ \sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \ge \frac{n+\sqrt{n^2+n}}{n^3+n} = \frac{n}{n^3+n}+\frac{\sqrt{n^2+n}}{n^3+n}}\)
I nie wiem jak to dalej pociągnąć, nie wiem też czy słusznie przyjąłem rozbiezność. Prosiłbym o wyjaśnienie.
Zbieżność szeregu kryteriun potęgowe
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zbieżność szeregu kryteriun potęgowe
Niesłusznie. Wyraz ogólny jest rzędu \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\), więc szereg będzie zbieżny.
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Zbieżność szeregu kryteriun potęgowe
Tak na oko:
\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \approx \frac{2n}{n^3}= \frac{2}{n^2} }\)
więc szereg jest raczej zbieżny. A formalnie:
\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \le \frac{n+\sqrt{n^2+n^2}}{n^3}=...}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \approx \frac{2n}{n^3}= \frac{2}{n^2} }\)
więc szereg jest raczej zbieżny. A formalnie:
\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \le \frac{n+\sqrt{n^2+n^2}}{n^3}=...}\)
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Zbieżność szeregu kryteriun potęgowe
Szereg jest raczej zbieżny, jeżeli wydaję się zbieżnym niezerowej liczbie użytkowników matematyka.pl.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, o 21:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.