Zbieżność szeregu kryteriun potęgowe

[Maro0192]

\(\displaystyle{ \sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \ge \frac{n+\sqrt{n^2+n}}{n^3+n} = \frac{n}{n^3+n}+\frac{\sqrt{n^2+n}}{n^3+n}}\)
I nie wiem jak to dalej pociągnąć, nie wiem też czy słusznie przyjąłem rozbiezność. Prosiłbym o wyjaśnienie.

[Jan Kraszewski]

nie wiem też czy słusznie przyjąłem rozbiezność.

Niesłusznie. Wyraz ogólny jest rzędu \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\), więc szereg będzie zbieżny.

JK

[Janusz Tracz]

Tak na oko:

\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \approx \frac{2n}{n^3}= \frac{2}{n^2} }\)

więc szereg jest raczej zbieżny. A formalnie:

\(\displaystyle{ \frac{n+\sqrt{n^2+2}}{n^3+1} \le \frac{n+\sqrt{n^2+n^2}}{n^3}=...}\)

[Jan Kraszewski]

więc szereg jest raczej zbieżny.

A jaka jest definicja "raczej zbieżności" szeregu?

JK

[a4karo]

Szereg jest raczej zbieżny, jeżeli wydaję się zbieżnym niezerowej liczbie użytkowników matematyka.pl.