Szereg kr. porównawcze

[Maradona126]

Cześć
Muszę zbadać zbieżność szeregu za pomocą kr. porównawczego. Poprawnie jest to w taki sposób?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} +1}{n 3^{n}+ 2^{n} } }\)

\(\displaystyle{ \frac{ 3^{n} +1}{n 3^{n}+ 2^{n} } \le \frac{ 3^{n} }{3 ^{n} } }\)

\(\displaystyle{ \frac{ 3^{n} }{3 ^{n} }= 1^{n} }\)

I potem sprawdzam warunkiem koniecznym że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } 1^{n} }\) jest rozbieżny, więc również tamten jest rozbieżny.
Czy to prawidłowo rozwiązane?

[Dasio11]

Nie - jeśli ograniczasz wyrazy Twojego szeregu z góry wyrazami szeregu rozbieżnego do nieskończoności, to nie możesz stąd wywnioskować, że początkowy szereg był rozbieżny.

[Maradona126]

Nie - jeśli ograniczasz wyrazy Twojego szeregu z góry wyrazami szeregu rozbieżnego do nieskończoności, to nie możesz stąd wywnioskować, że początkowy szereg był rozbieżny.

To mógłbyś napisać to nierówność jakoś poprawnie?

[Premislav]

Tu warto ograniczyć akurat z dołu, na przykład tak:
\(\displaystyle{ \frac{3^{n}+1}{n\cdot 3^{n}+2^{n}}>\frac{3^{n}}{n\cdot 3^{n}+n\cdot 3^{n}}=\frac{1}{2n} }\)
a szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n}}\) jest rozbieżny.