a)\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{5 ^{n}(2n)! }{n!} }\)
b))\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{n ^{2}\cos n }{n ^{5}+7n ^{2}-n } }\)
c) )\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \sqrt[n]{7 ^{n}+5 ^{n}-3 } }\)
Zbieżność szeregów
Zbieżność szeregów
Witam, mam do zrobienia 3 szeregi. Musze je zrobić do dzisiaj, proszę o pomoc. Z góry dziękuję
a)\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{5 ^{n}(2n)! }{n!} }\)
b))\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{n ^{2}\cos n }{n ^{5}+7n ^{2}-n } }\)
c) )\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \sqrt[n]{7 ^{n}+5 ^{n}-3 } }\)
a)\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{5 ^{n}(2n)! }{n!} }\)
b))\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{n ^{2}\cos n }{n ^{5}+7n ^{2}-n } }\)
c) )\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \sqrt[n]{7 ^{n}+5 ^{n}-3 } }\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2020, o 22:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
szw1710
Re: Zbieżność szeregów
a) Nie spełnia warunku koniecznego zbieżności, wyraz ogólny zmierza do nieskończoności.
b) Kryterium porównawcze, zbieżny.
c) Nie spełnia warunku koniecznego, bo wyraz ogólny zmierza do \(7\).
b) Kryterium porównawcze, zbieżny.
c) Nie spełnia warunku koniecznego, bo wyraz ogólny zmierza do \(7\).
Re: Zbieżność szeregów
Wiesz może jak to rozpisać? Przykład a próbowałem zrobić metodą Lamberta, i wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ \frac{20n^2+20n+2}{n+1}}\), ale nie wiem czy dobrze...
Ostatnio zmieniony 27 lis 2020, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zbieżność szeregów
Lambert nie miał żadnej metody.
Czy wiesz, co oznacza "warunek konieczny zbieżności" oraz "kryterium porównawcze"?
JK
Czy wiesz, co oznacza "warunek konieczny zbieżności" oraz "kryterium porównawcze"?
JK
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zbieżność szeregów
To jest kryterium d'Alemberta.
Na tym jednym kryterium daleko nie pociągniesz. Musisz uzupełnić wiedzę:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Warunek_koniecznyKod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_por%C3%B3wnawczeJK
Re: Zbieżność szeregów
OK, ale czy wynik jaki mi wyszedł w a, który podałem wyżej jest poprawny? W sensie z góry wychodzi nieskończoność i z dołu też chyba.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zbieżność szeregów
Jak pokażesz rachunki, to mogę sprawdzić, ale liczyć mi się nie chce.
Z góry i z dołu?
JK