Zbadać zbieżność szeregu

[U238]

Zbadać zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2n^3+1}{n^3+n} }\)
Kryterium Cauchy'ego i d'Alemberta odpada, gdyż policzone granice wynoszą 1.
Z kryterium porównawczego zrobiłem, że \(\displaystyle{ \frac{2n^3+1}{n^3+n} \le \frac{2n^3+1}{1}}\), \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} 2n^3+1}\) jest rozbieżny, czyli \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2n^3+1}{n^3+n}}\) też jest rozbieżny. Ale czy to dobrze?

[Janusz Tracz]

Zbadać zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2n^3+1}{n^3+n} }\)

Warunek konieczny od razu daje odpowiedź. Twój argument to stwierdzenie, że \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2n^3+1}{n^3+n} \le \infty }\) co generalnie nic nie daje (a wyciąganie wniosków oparte o to jest błędne).

Dodano po 3 minutach 35 sekundach:
Poza tym dla \(\displaystyle{ n=0}\) mamy dzielenie przez zero więc ten przykład jest do bani.

[U238]

Zapomniałem faktycznie o warunku koniecznym. A tam też miało być od n=1.