Kryterium porównawcze zadanie

[Lernom]

Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność podanego szeregu :

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{\infty} n \sin \frac{1}{n^2}}\)

Mam problem z tym przykładem bo w ogóle nie wiem jak się zabrać za takie przykłady z trygonometrią w szeregach :/ .

[a4karo]

Dla małych `x` zachodzi `\sin x\ge 2/\pi x` (nierówność Jordana).

[Lernom]

I z tego korzysta się do przykładów z trygonometrią w szeregach ? Bo próbuję zrozumieć jak takie cuś rozwiązywać nie tylko dla sinusów ale też dla innych funkcji trygonometrycznych.

[a4karo]

Kamień filozoficzny nie istnieje. To jest jedno z podstawowych narzędzi, które powinno być w repertuarze każdego zajmującego sie matematyką. Im więcej takich narzędzi poznasz, tym łatwiej Ci przyjdzie rozwiązywanie zadań.

Ale jednego wihajstra do wszystkiego nie znajdziesz

[Lernom]

No rozumiem , a jest jakiś zbiór,kompendium wiedzy którym mogę się posiłkować czy raczej powinienem bazować na podręcznikach z Analizy tylko i wyłącznie ? Bo nie wiem też czy to nie jest po prostu jakieś moje nie douczenie w danym materiale (np. w trygonometrii) na poziomie podstawowym, czy własnie brak tych "narzędzi" o których tutaj wspomniałeś.

[a4karo]

Każdy z nas poznawał te metody czytając podręczniki, rozwiązując zadania,a przede wszystkim myśląc nad tym, co się robi. Ćwiczenie czyni mistrza