Kryterium asymptotyczne lub porównawcze.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}}}\)
Zbadaj zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 mar 2020, o 19:52
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 1 raz
Zbadaj zbieżność szeregu
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty. Nie używaj symbolu równości nadaremno.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty. Nie używaj symbolu równości nadaremno.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
Policz
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\frac{1}{3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}} }{ \frac{1}{n^{ \frac{2}{3} }} } }\)
co powiesz o \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n^{ \frac{2}{3} }}}\) ?
Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
Albo zauważ, że \(\displaystyle{ 3 \sqrt[3]{n^2+2n+2} \le 3 \sqrt{3} n }\) więc \(\displaystyle{ \frac{1}{3 \sqrt{3} n} \le \frac{1}{ 3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}} }\) stąd już łatwo wynika rozbieżność.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\frac{1}{3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}} }{ \frac{1}{n^{ \frac{2}{3} }} } }\)
co powiesz o \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n^{ \frac{2}{3} }}}\) ?
Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
Albo zauważ, że \(\displaystyle{ 3 \sqrt[3]{n^2+2n+2} \le 3 \sqrt{3} n }\) więc \(\displaystyle{ \frac{1}{3 \sqrt{3} n} \le \frac{1}{ 3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}} }\) stąd już łatwo wynika rozbieżność.
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, o 22:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: A ten x to skąd?
Powód: A ten x to skąd?