Zbadaj zbieżność szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
nyctophilia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 mar 2020, o 19:52
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Zbadaj zbieżność szeregu

Post autor: nyctophilia »

Kryterium asymptotyczne lub porównawcze.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}}}\)
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty. Nie używaj symbolu równości nadaremno.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Zbadaj zbieżność szeregu

Post autor: Janusz Tracz »

Policz

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\frac{1}{3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}} }{ \frac{1}{n^{ \frac{2}{3} }} } }\)

co powiesz o \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n^{ \frac{2}{3} }}}\) ?

Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
Albo zauważ, że \(\displaystyle{ 3 \sqrt[3]{n^2+2n+2} \le 3 \sqrt{3} n }\) więc \(\displaystyle{ \frac{1}{3 \sqrt{3} n} \le \frac{1}{ 3 \sqrt[3]{n^2+2n+2}} }\) stąd już łatwo wynika rozbieżność.
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, o 22:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: A ten x to skąd?
ODPOWIEDZ