Szereg z e
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Szereg z e
Wyznaczyć sumę szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left \{ e - \left(1+ \frac{1}{n} \right)^n \right\} .}\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2019, o 13:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Szereg z e
Szereg jest rozbieżny, bo można go porównać z szeregiem harmonicznym:
\(\displaystyle{ e - \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\approx e - \exp\left(n\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}\right]\right) = e - e \cdot e^{-1/2n}\approx e \cdot \frac{1}{2n}}\)
\(\displaystyle{ e - \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\approx e - \exp\left(n\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}\right]\right) = e - e \cdot e^{-1/2n}\approx e \cdot \frac{1}{2n}}\)