Zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{6} - \frac{1}{4}+ \frac{1}{9}+ \frac{1}{10}- \frac{1}{8}+...}\)
Rozpatrywałam dwa szeregi, jeden z potęgami 2 oraz ten z pozostałych, zbadałam, że ten z potęgami 2 jest bezwzględnie zbieżny, jednak nie wiem co zrobić z pozostałymi wyrazami.
\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4} + \frac{1}{5}- \frac{1}{6}+ \frac{1}{7}-...}\)
\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}- \frac{1}{5} - \frac{1}{6}+...}\)
Kiedy próbuję zbadać te dwa ostatnie wychodzi mi zbieżność warunkowa i chyba coś tu jest nie tak.
Zbieżność szeregu.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zbieżność szeregu.
Hmm, po tylu wyrazach to aż się boję zgadywać, ale czy nie chodzi czasem o
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}+1}+\frac{1}{2^{n+1}+2}\right)}\)
Wtedy rozwiązanie nie jest trudne, można zauważyć, że
\(\displaystyle{ 0>-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}+1}+\frac{1}{2^{n+1}+2}>-\frac{1}{2^{n+1}}}\)
i kryterium porównawcze załatwia sprawę.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}+1}+\frac{1}{2^{n+1}+2}\right)}\)
Wtedy rozwiązanie nie jest trudne, można zauważyć, że
\(\displaystyle{ 0>-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}+1}+\frac{1}{2^{n+1}+2}>-\frac{1}{2^{n+1}}}\)
i kryterium porównawcze załatwia sprawę.