Taki sobie iloczyn
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Taki sobie iloczyn
Ten sobie iloczyn logarytmujemy logarytmem naturalnym, zamieniając iloczyn na sumę .
Korzystamy z własności logarytmu naturalnego ( podstawa \(\displaystyle{ e> 1}\) ) jako funkcji rosnącej- szacując z góry \(\displaystyle{ N}\) - ujemnych składników sumy (logarytmów naturalnych z liczb mniejszych od \(\displaystyle{ 1}\)) przez
\(\displaystyle{ \ln\left( \frac{2^{n}}{2^{n}}\right) = \ln 1 = 0.}\)
Wracamy do iloczynu- skąd wynika, że dana granica jest równa \(\displaystyle{ e^{0}=1}\), gdy \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty.}\)
Korzystamy z własności logarytmu naturalnego ( podstawa \(\displaystyle{ e> 1}\) ) jako funkcji rosnącej- szacując z góry \(\displaystyle{ N}\) - ujemnych składników sumy (logarytmów naturalnych z liczb mniejszych od \(\displaystyle{ 1}\)) przez
\(\displaystyle{ \ln\left( \frac{2^{n}}{2^{n}}\right) = \ln 1 = 0.}\)
Wracamy do iloczynu- skąd wynika, że dana granica jest równa \(\displaystyle{ e^{0}=1}\), gdy \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty.}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Taki sobie iloczyn
Był już wątek, w którym padło pytanie o taką (no, prawie taką, ale to na jedno wychodzi) granicę:
Czy udało się Panu ją obliczyć lub znalazł Pan gdzieś rozwiązanie? Bo jeśli nie wiadomo, czy problem da się sensownie rozwiązać, to ja nie zamierzam tracić czasu. Otwarte problemy to nie jest mój poziom i nigdy nie będzie.
zwraca jakąś sieczkę, nie znam się na symbolu q-Pochhammera.
https://matematyka.pl/153183.htm
Czy udało się Panu ją obliczyć lub znalazł Pan gdzieś rozwiązanie? Bo jeśli nie wiadomo, czy problem da się sensownie rozwiązać, to ja nie zamierzam tracić czasu. Otwarte problemy to nie jest mój poziom i nigdy nie będzie.
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+n+to+infty+of+product_%28k%3D1%29%5En+2%5Ek%2F%282%5Ek+%2B+1%29
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Taki sobie iloczyn
Nie tylko Wolfram: , faktycznie beznadziejny przypadek
Kod: Zaznacz cały
http://oeis.org/A132020