Cześć, wytłumaczy mi ktoś jak zbadać zbieżność tych szeregów?
\(\displaystyle{ 1.\ \sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n}}\)
\(\displaystyle{ 2.\ \sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{n! \cdot 2^n}{3^n (n+3)}}\)
Zbadaj zbieżność szeregow
Zbadaj zbieżność szeregow
Ostatnio zmieniony 25 cze 2019, o 17:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zbadaj zbieżność szeregow
1. Zastosuj kryterium d'Alemberta:
2. Sprawdź, że warunek konieczny zbieżności szeregu nie jest spełniony: ciąg
o n-tym wyrazie \(\displaystyle{ \frac{n! \cdot 2^n}{3^n (n+3)}}\) nie jest zbieżny do zera.
Wskazówka: \(\displaystyle{ n!\ge 3^{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n=1,2\ldots}\) i \(\displaystyle{ 2^n\ge 4n>n+3}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 4}\) (te nierówności można udowodnić indukcyjnie, choć da się i bez tego).
Kod: Zaznacz cały
https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-podreczniki_view.php?mode=view&categId=4&handbookId=59&moduleId=4882. Sprawdź, że warunek konieczny zbieżności szeregu nie jest spełniony: ciąg
o n-tym wyrazie \(\displaystyle{ \frac{n! \cdot 2^n}{3^n (n+3)}}\) nie jest zbieżny do zera.
Wskazówka: \(\displaystyle{ n!\ge 3^{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n=1,2\ldots}\) i \(\displaystyle{ 2^n\ge 4n>n+3}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 4}\) (te nierówności można udowodnić indukcyjnie, choć da się i bez tego).