W pierwszej chwili myślałem, żeby zrobić z d'Alemberta, ale to chyba nie to... Nie mam pojęcia co tu zastosować.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n 2^{n} +1 }{n 3^{n} +1 }}\)
Zbadaj zbieżność szeregu
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
Wystarczy kryterium porównawcze:
\(\displaystyle{ \frac{n 2^{n} +1 }{n 3^{n} +1 }< \frac{n2^n+n2^n}{n3^n}=2\cdot\left( \frac 2 3\right)^n}\)
a szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} 2\cdot\left( \frac 2 3\right)^n}\)
jest zbieżny (jako szereg geometryczny o wartości bezwzględnej ilorazu mniejszej niż \(\displaystyle{ 1}\)).
\(\displaystyle{ \frac{n 2^{n} +1 }{n 3^{n} +1 }< \frac{n2^n+n2^n}{n3^n}=2\cdot\left( \frac 2 3\right)^n}\)
a szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} 2\cdot\left( \frac 2 3\right)^n}\)
jest zbieżny (jako szereg geometryczny o wartości bezwzględnej ilorazu mniejszej niż \(\displaystyle{ 1}\)).
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
Więc nie myślałeś źle, powinieneś powalczyć dalej. Granica wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) zatem dostaniesz zbieżność (co nie jest zaskoczeniem patrząc na rozwiązanie Premislava).W pierwszej chwili myślałem, żeby zrobić z d'Alemberta