Dla jakich \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) zbieżny jest szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{2^n}(x-2)^{2n}}{(2n)^25^n}}\)
Zbieżność szeregu
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Zbieżność szeregu
Podstaw \(\displaystyle{ t= \frac{\sqrt{2}}{5}(x-2)^2}\) i masz do zbadania
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{2n^2}}\)
Ten szereg jest (łatwe zastosowanie tw. Cauchy'ego-Hadamarda) zbieżny dla
\(\displaystyle{ t\in\left[ -1,1\right]}\) i rozbieżny dla \(\displaystyle{ |t|>1}\), więc masz do rozwiązania nierówność
\(\displaystyle{ \left| \frac{\sqrt{2}}{5}(x-2)^2\right| \le 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{2n^2}}\)
Ten szereg jest (łatwe zastosowanie tw. Cauchy'ego-Hadamarda) zbieżny dla
\(\displaystyle{ t\in\left[ -1,1\right]}\) i rozbieżny dla \(\displaystyle{ |t|>1}\), więc masz do rozwiązania nierówność
\(\displaystyle{ \left| \frac{\sqrt{2}}{5}(x-2)^2\right| \le 1}\)