transformacja Fouriera

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
karooo888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 cze 2019, o 19:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce

transformacja Fouriera

Post autor: karooo888 »

Witam, czy ktoś byłby w stanie pomóc mi w znalezieniu transformacji fouriera dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x}\)? Bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 cze 2019, o 19:05 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: transformacja Fouriera

Post autor: janusz47 »

Korzystamy z twierdzenia o transformacie Fouriera momentu rzędu pierwszego funkcji \(\displaystyle{ f.}\)

"Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma transformatę Fouriera \(\displaystyle{ F(\omega),}\) to moment rzędu pierwszego funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest równy iloczynowi -(2pi)^{-1} przez nachylenie transformaty \(\displaystyle{ F(\omega)}\) dla \(\displaystyle{ \omega = 0,}\) tzn.

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x) dx = \frac{F'(0)}{-2\pi \cdot i}}\)

Dowód tego twierdzenia można znaleźć na przykład w książce

Ron Bracewell. Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania strona 156. WNT Warszawa.

Proszę zastosować to twierdzenie dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) \equiv 1, \ \ x\in \RR,}\) wiedząc, że przekształcenie Fouriera z jedynki jest Deltą Diraca \(\displaystyle{ \delta(\omega).}\)
ODPOWIEDZ