transformacja Fouriera
transformacja Fouriera
Witam, czy ktoś byłby w stanie pomóc mi w znalezieniu transformacji fouriera dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x}\)? Bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 cze 2019, o 19:05 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: transformacja Fouriera
Korzystamy z twierdzenia o transformacie Fouriera momentu rzędu pierwszego funkcji \(\displaystyle{ f.}\)
"Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma transformatę Fouriera \(\displaystyle{ F(\omega),}\) to moment rzędu pierwszego funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest równy iloczynowi -(2pi)^{-1} przez nachylenie transformaty \(\displaystyle{ F(\omega)}\) dla \(\displaystyle{ \omega = 0,}\) tzn.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x) dx = \frac{F'(0)}{-2\pi \cdot i}}\)
Dowód tego twierdzenia można znaleźć na przykład w książce
Ron Bracewell. Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania strona 156. WNT Warszawa.
Proszę zastosować to twierdzenie dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) \equiv 1, \ \ x\in \RR,}\) wiedząc, że przekształcenie Fouriera z jedynki jest Deltą Diraca \(\displaystyle{ \delta(\omega).}\)
"Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma transformatę Fouriera \(\displaystyle{ F(\omega),}\) to moment rzędu pierwszego funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest równy iloczynowi -(2pi)^{-1} przez nachylenie transformaty \(\displaystyle{ F(\omega)}\) dla \(\displaystyle{ \omega = 0,}\) tzn.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x) dx = \frac{F'(0)}{-2\pi \cdot i}}\)
Dowód tego twierdzenia można znaleźć na przykład w książce
Ron Bracewell. Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania strona 156. WNT Warszawa.
Proszę zastosować to twierdzenie dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) \equiv 1, \ \ x\in \RR,}\) wiedząc, że przekształcenie Fouriera z jedynki jest Deltą Diraca \(\displaystyle{ \delta(\omega).}\)