Matematyka.pl

Cześć potrzebuje jakiegoś ciekawego przykładu działania kryterium rozrzedzającego. Same kryterium mówi tyle: Kompletnie nie mam pomysłu co by tu wymyślić.

Co to jest \(\displaystyle{ \Delta s}\)

OK, czyli operator różnicowy. A zapytam jeszcze (sorry, że tak spamuję), co to jest \(\displaystyle{ S(n)}\)? Mnie się wydaje, że \(\displaystyle{ S(n)= \sum_{k=1}^{n}a_k}\) (tak by było standardowo).

\(\displaystyle{ S(n)=\#\left\{k:s(k)\le n \right\}}\)

Mój błąd, zapomniałem Ogólnie wersja anglojęzyczna tego kryterium jest tutaj -- 26 kwi 2019, o 12:21 --Ktoś ma jakiś pomysł?

Brak odzewu utwierdza mnie w przekonaniu że to dość ciężki kawałek chleba

Ostatni up Ogolnie chcialbym przyklad szeregu rozbieznego, i odpowiedniego ciagu \(\displaystyle{ (s(k))}\) takiego, zeby latwiej bylo zbadac zbieznosc szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n\ge s(1)}\frac{a_n}{\Delta s(S(n))}}\) niz szeregu \(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_{s(k)}}\)

Bo jak biore np rozbiezny harmoniczny \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}}\) i ciąg \(\displaystyle{ s(k)=2^k}\) to od razu widac ze szereg \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{2^k}}\) jest zbiezny.