kryterium rozrzedzające - przykład

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: degel123 » 24 kwie 2019, o 22:52

Cześć potrzebuje jakiegoś ciekawego przykładu działania kryterium rozrzedzającego. Same kryterium mówi tyle:
Ukryta treść:    
Kompletnie nie mam pomysłu co by tu wymyślić.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14445
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 4755 razy

Re: kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: Premislav » 24 kwie 2019, o 22:55

Co to jest \(\displaystyle{ \Delta s}\)

degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

Re: kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: degel123 » 24 kwie 2019, o 22:58

\(\displaystyle{ \Delta s(k)=s(k+1)-s(k)}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14445
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 4755 razy

Re: kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: Premislav » 24 kwie 2019, o 23:08

OK, czyli operator różnicowy. A zapytam jeszcze (sorry, że tak spamuję), co to jest \(\displaystyle{ S(n)}\)? Mnie się wydaje, że \(\displaystyle{ S(n)= \sum_{k=1}^{n}a_k}\) (tak by było standardowo).

degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

Re: kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: degel123 » 24 kwie 2019, o 23:14

\(\displaystyle{ S(n)=\#\left\{k:s(k)\le n \right\}}\)

Mój błąd, zapomniałem Ogólnie wersja anglojęzyczna tego kryterium jest tutaj https://arxiv.org/pdf/1011.4697.pdf-- 26 kwi 2019, o 12:21 --Ktoś ma jakiś pomysł?

degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

Re: kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: degel123 » 13 maja 2019, o 14:40

Brak odzewu utwierdza mnie w przekonaniu że to dość ciężki kawałek chleba

degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 63 razy

Re: kryterium rozrzedzające - przykład

Post autor: degel123 » 2 cze 2019, o 11:07

Ostatni up Ogolnie chcialbym przyklad szeregu rozbieznego, i odpowiedniego ciagu \(\displaystyle{ (s(k))}\) takiego, zeby latwiej bylo zbadac zbieznosc szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n\ge s(1)}\frac{a_n}{\Delta s(S(n))}}\) niz szeregu \(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_{s(k)}}\)

Bo jak biore np rozbiezny harmoniczny \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}}\) i ciąg \(\displaystyle{ s(k)=2^k}\) to od razu widac ze szereg \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{2^k}}\) jest zbiezny.

ODPOWIEDZ