Matematyka.pl

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
Zbadać czy następujący szereg jest zbieżny warunkowo:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{[2+(-2)^n]^n}{4^n} \sin ( \frac{n \pi}{2} )}\)

W odpowiedziach jest napisane, że szereg jest rozbieżny. Bardzo proszę o pomoc.

Szereg ten nie spełnia warunku koniecznego zbieżności, ponieważ np. dla \(\displaystyle{ n=4k+1, \ k=2,3\ldots}\) mamy
\(\displaystyle{ \left| \frac{[2+(-2)^n]^n}{4^n}\sin\left( \frac{n \pi}{2} \right)
\right|= \frac{(2^{4k+1}-2)^{4k+1}}{4^{4k+1}} > \frac{4^{4k+1}}{4^{4k+1}}=1}\)

Bardzo dziękuję za odpowiedź i przepraszam, że źle zapisałem sinusa.