Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
Zbadać czy następujący szereg jest zbieżny warunkowo:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{[2+(-2)^n]^n}{4^n} \sin ( \frac{n \pi}{2} )}\)
W odpowiedziach jest napisane, że szereg jest rozbieżny. Bardzo proszę o pomoc.
Zbieżność szeregu
-
inf2017
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 6 sty 2018, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Zbieżność szeregu
Ostatnio zmieniony 3 maja 2018, o 02:16 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Zbieżność szeregu
Szereg ten nie spełnia warunku koniecznego zbieżności, ponieważ np. dla \(\displaystyle{ n=4k+1, \ k=2,3\ldots}\) mamy
\(\displaystyle{ \left| \frac{[2+(-2)^n]^n}{4^n}\sin\left( \frac{n \pi}{2} \right)
\right|= \frac{(2^{4k+1}-2)^{4k+1}}{4^{4k+1}} > \frac{4^{4k+1}}{4^{4k+1}}=1}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{[2+(-2)^n]^n}{4^n}\sin\left( \frac{n \pi}{2} \right)
\right|= \frac{(2^{4k+1}-2)^{4k+1}}{4^{4k+1}} > \frac{4^{4k+1}}{4^{4k+1}}=1}\)