Obliczyć sumę.
: 13 lis 2017, o 16:00
Obliczyć sumę.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{4n^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{4n^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{4n^2-1} =\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}}\)
i postępujesz podobnie, jak w przypadku sum, które wczoraj rozwiązywałeś (a raczej w większości kerajs Ci rozwiązywał).
Policz sumę częściową \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{N}\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \right)}\) (dużo wyrazów się skróci) i oblicz jej granicę przy \(\displaystyle{ N\rightarrow +\infty}\).