Wyznacz te wartości x, dla których dany szereg jest zbieżny:
a) \(\displaystyle{ 1,\log x,\log ^{2}x,....}\)
b)\(\displaystyle{ \sin x+\sin ^{2}x+\sin ^{3}x,....}\)
c) \(\displaystyle{ 1+2\cos x+4\cos ^{2}x}\)
d)\(\displaystyle{ 2 ^{x}+4 ^{x}+8 ^{x}}\)
Szereg jest zbieżny gdy \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\)
Nie wiem jak rozwiązać te nierówności:
\(\displaystyle{ \left| \log x\right|<1}\)
\(\displaystyle{ |\sin x|<1}\)
\(\displaystyle{ |2\cos x|<1}\)
\(\displaystyle{ \left| 2 ^{x}\right| <1}\)
Wyznacz te wartości x, dla których..
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznacz te wartości x, dla których..
Ostatnio zmieniony 9 lip 2016, o 21:14 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wyznacz te wartości x, dla których..
\(\displaystyle{ \left| \log x\right| <1\\
-1< \log x <1\\
\log 10 ^{-1}< \log x<\log 10^1\\
\frac{1}{10}<x<10}\)
\(\displaystyle{ \left| \sin x\right| <1\\
-1< \sin x <1\\
x \in \RR \setminus \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi \right\}}\)
pozostałe spróbuj rozwiązać samodzielnie
-1< \log x <1\\
\log 10 ^{-1}< \log x<\log 10^1\\
\frac{1}{10}<x<10}\)
\(\displaystyle{ \left| \sin x\right| <1\\
-1< \sin x <1\\
x \in \RR \setminus \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi \right\}}\)
pozostałe spróbuj rozwiązać samodzielnie
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznacz te wartości x, dla których..
Jakbyś tylko mógł rozpisać to z potęgami byłbym wdzięczny.kerajs pisze:\(\displaystyle{ \left| \log x\right| <1\\
-1< \log x <1\\
\log 10 ^{-1}< \log x<\log 10^1\\
\frac{1}{10}<x<10}\)
\(\displaystyle{ \left| \sin x\right| <1\\
-1< \sin x <1\\
x \in \RR \setminus \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi \right\}}\)
pozostałe spróbuj rozwiązać samodzielnie
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wyznacz te wartości x, dla których..
Ponieważ wyrażenie wykładnicze jest zawsze dodatnie wystarczy warunek
\(\displaystyle{ 2^x<1\\
2^x<2^0\\
x<0}\)
Podwójną nierówność np:
\(\displaystyle{ -1<2\cos x<1}\)
najwygodniej rozwiązywać jako układ nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\cos x<1 \\ 2\cos x>-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2^x<1\\
2^x<2^0\\
x<0}\)
Podwójną nierówność np:
\(\displaystyle{ -1<2\cos x<1}\)
najwygodniej rozwiązywać jako układ nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\cos x<1 \\ 2\cos x>-1 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 22 wrz 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Międzyrzecz
- Podziękował: 34 razy
Re: Wyznacz te wartości x, dla których..
A czy w przykładzie z sinusami szereg nie jest zbieżny też dla \(\displaystyle{ x=k\pi}\)? Wówczas suma szeregu jest równa zero.
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz te wartości x, dla których..
Tak, ale to przecież mieści się w rozwiązaniu \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi :k\in\ZZ \right\}}\).
JK