Z twierdzenia Couchy'ego

[Velarian]

\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=1} 2^n \sin { \frac{\pi}{3^n}}\)
Wynik to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
a mi wychodzi ,że \(\displaystyle{ 0}\) ,bo
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\sin \frac{\pi}{3^n}}{\frac{\pi}{3^n}} =0}\)

[bartek118]

Nie mam zielonego pojęcia, co Ty policzyłeś, ale:
(a) źle to policzyłeś
(b) nie ma to żadnego związku z tym szeregiem

[Velarian]

Policzyłem taką granicę
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{2^n \pi \frac{\sin \frac{\pi}{3^n}}{\frac{\pi}{3^n}3^n}}}\)

[bartek118]

Ahh, czyli Ty sprawdzasz zbieżność tego szeregu, a nie liczysz sumę. Bądź łaskaw napisać treść zadania w poście.

Granica ta wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), a to dlatego, że \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x} \to 1}\), gdy \(\displaystyle{ x \to 0}\).

[a4karo]

I popraw tytuł posta, bo aż zęby bolą

Nie mam zielonego pojęcia, co Ty policzyłeś, ale:
... źle to policzyłeś

Gratulacje