Z twierdzenia Couchy'ego

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
Velarian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Z twierdzenia Couchy'ego

Post autor: Velarian » 2 sty 2016, o 15:51

\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=1} 2^n \sin { \frac{\pi}{3^n}}\)
Wynik to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
a mi wychodzi ,że \(\displaystyle{ 0}\) ,bo
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\sin \frac{\pi}{3^n}}{\frac{\pi}{3^n}} =0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Z twierdzenia Couchy'ego

Post autor: bartek118 » 2 sty 2016, o 16:00

Nie mam zielonego pojęcia, co Ty policzyłeś, ale:
(a) źle to policzyłeś
(b) nie ma to żadnego związku z tym szeregiem

Velarian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Z twierdzenia Couchy'ego

Post autor: Velarian » 2 sty 2016, o 16:08

Policzyłem taką granicę
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{2^n \pi \frac{\sin \frac{\pi}{3^n}}{\frac{\pi}{3^n}3^n}}}\)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Z twierdzenia Couchy'ego

Post autor: bartek118 » 2 sty 2016, o 16:10

Ahh, czyli Ty sprawdzasz zbieżność tego szeregu, a nie liczysz sumę. Bądź łaskaw napisać treść zadania w poście.

Granica ta wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), a to dlatego, że \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x} \to 1}\), gdy \(\displaystyle{ x \to 0}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18368
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3099 razy

Z twierdzenia Couchy'ego

Post autor: a4karo » 2 sty 2016, o 16:21

I popraw tytuł posta, bo aż zęby bolą

bartek118 pisze:Nie mam zielonego pojęcia, co Ty policzyłeś, ale:
... źle to policzyłeś
Gratulacje

ODPOWIEDZ