Dany jest szereg:
\(\displaystyle{ p_c(t,\tau) = e^{-(\tau+t)} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{t^k}{k!} \sum_{j=0}^{k} \frac{\tau^j}{j!} \\
= e^{-(\tau+t)} \times 1+t(1+\tau)+ \frac{t^2}{2!} \left(1+\tau+ \frac{\tau^2}{2!} \right)+ \frac{t^3}{3!} \left(1+\tau+ \frac{\tau^2}{2!} + \frac{\tau^3}{3!} \right)+...}\)
oraz aproksymacja jego logarytmu:
\(\displaystyle{ \log(p_c(t,\tau)) \approx -\tau+\tau t- \left( \tau+ \frac{\tau^2}{2} \right)^2 \frac{t^2}{2!}}\)
Po rozpisaniu szeregu oraz uporządkowaniu i zgrupowaniu jego wyrazów, korzystając z szeregu potęgowego (z tw. Taylora):
\(\displaystyle{ e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}}\)
udało mi się znaleźć dwa pierwsze wyrazy aproksymacji.
Czy może ktoś mi pokazać jak mogę uzyskać trzeci wyraz aproksymacji? Czy aproksymacja jest poprawna?