Witajcie,
mam dwa szeregi liczbowe w których należy zbadać zbieżność za pomocą kryterium całkowego.
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{\ln n}{n ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sum_{ n=2 }^{ \infty } \frac{\ln n}{ \sqrt{n} }}\)
Podrzućcie proszę wskazówki jak to ugryźć.
Pozdrawiam
Kryterium całkowe. Potęga w mianowniku.
-
musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Kryterium całkowe. Potęga w mianowniku.
To pierwsze podziała chyba, gdy podstawisz \(\displaystyle{ t=\ln n}\), a potem przez części. A to drugie niby podobne, ale chyba tak nie pójdzie.
-
syrek
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 28 cze 2014, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 8 razy
Kryterium całkowe. Potęga w mianowniku.
Drugi przykład na tapecie.
\(\displaystyle{ \lim_{ \epsilon \to \infty } [2x ^{ \frac{1}{2} } \ln x - 4x ^{ \frac{1}{2} } ]}\)
Sprawdzone na podstawie etrapeza, więc wynik powinien być prawidłowy.
Zatem zgodnie z zasadą :
\(\displaystyle{ \lim_{ \epsilon \to \infty } [(2 \infty^{ \frac{1}{2} } \ln \infty - 4 \infty ^{ \frac{1}{2} })
- (2 \cdot 2 ^{ \frac{1}{2} } \ln 2 - 4 \cdot 2 ^{ \frac{1}{2} } )]}\)
Czy mogę sobie pierwszą część odejmowania sprowadzić do mnożenia :
\(\displaystyle{ 2x ^{ \frac{1}{2} }(\ln x-2)}\) co da mi w rezultacie \(\displaystyle{ \infty}\) ?
Drugi składnik to liczba, zatem nieskończoność - liczba = nieskończoność.
Szereg rozbieżny.
Dobrze rozumuję?
\(\displaystyle{ \lim_{ \epsilon \to \infty } [2x ^{ \frac{1}{2} } \ln x - 4x ^{ \frac{1}{2} } ]}\)
Sprawdzone na podstawie etrapeza, więc wynik powinien być prawidłowy.
Zatem zgodnie z zasadą :
\(\displaystyle{ \lim_{ \epsilon \to \infty } [(2 \infty^{ \frac{1}{2} } \ln \infty - 4 \infty ^{ \frac{1}{2} })
- (2 \cdot 2 ^{ \frac{1}{2} } \ln 2 - 4 \cdot 2 ^{ \frac{1}{2} } )]}\)
Czy mogę sobie pierwszą część odejmowania sprowadzić do mnożenia :
\(\displaystyle{ 2x ^{ \frac{1}{2} }(\ln x-2)}\) co da mi w rezultacie \(\displaystyle{ \infty}\) ?
Drugi składnik to liczba, zatem nieskończoność - liczba = nieskończoność.
Szereg rozbieżny.
Dobrze rozumuję?