Dwa szeregi

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
pkrwczn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 30 razy

Dwa szeregi

Post autor: pkrwczn »

Czy da się te dwa szeregi uprościć?

\(\displaystyle{ 1-\frac{\pi^2}{2}+\frac{\pi^4}{24}+\frac{\pi^6}{6!}- ...}\)

\(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi^3}{6}+\frac{\pi^5}{120}-\frac{\pi^7}{7!}+...}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8216
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 273 razy
Pomógł: 3211 razy

Re: Dwa szeregi

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ 1-\frac{\pi^2}{2}+\frac{\pi^4}{24}-\frac{\pi^6}{6!}+ ...=\cos \pi=-1}\)

\(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi^3}{6}+\frac{\pi^5}{120}-\frac{\pi^7}{7!}+...=\sin \pi=0}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20461
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3477 razy

Re: Dwa szeregi

Post autor: a4karo »

Ale w pierwszym jest minus i dwa plusy...
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 27 razy

Re: Dwa szeregi

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Skoro tak, to może dałoby się ten szereg wyrazić jako \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^5 C_k e^{\varepsilon_6^k \pi}}\), gdzie \(\varepsilon_6=\frac{1+\sqrt3i}2\) jest zespolonym pierwiastkiem szóstego stopnia z jedynki a \(C_k\) są pewnymi stałymi.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8216
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 273 razy
Pomógł: 3211 razy

Re: Dwa szeregi

Post autor: kerajs »

a4karo pisze: 19 sie 2022, o 13:03 Ale w pierwszym jest minus i dwa plusy...
Założyłem, że autor się pomylił, a jeśli nie to mnie poprawi.

O ile istotnie nie było tam pomyłki, to i tak brakuje informacji jak tworzony jest ten szereg.
ODPOWIEDZ