Wniosek ze zbieżności szeregu

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Wniosek ze zbieżności szeregu

Post autor: Matiks21 » 30 cze 2022, o 15:47

Hej,
Napotkałem następujący problem który nie wiem jak zaatakować.

Czy jeżeli szereg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_n}\) i wyrazach nieujemnych jest zbieżny, to czy istnieje stała \(\displaystyle{ c>0}\), że ciąg \(\displaystyle{ n^c
\cdot a_n}\)
jest ograniczony?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9834
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2231 razy

Re: Wniosek ze zbieżności szeregu

Post autor: Dasio11 » 30 cze 2022, o 21:31

Wskazówka: czy istnieje taki szereg zbieżny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_n}\), że dla każdego \(\displaystyle{ k \in \NN}\) istnieje \(\displaystyle{ n \in \NN}\), takie że \(\displaystyle{ a_n = \frac{1}{\sqrt[k]{n}}}\) ?

Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Re: Wniosek ze zbieżności szeregu

Post autor: Matiks21 » 18 lip 2022, o 03:29

Przepraszam, ale niestety nie rozumiem wskazówki

3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

Re: Wniosek ze zbieżności szeregu

Post autor: 3a174ad9764fefcb » 18 lip 2022, o 20:10

Szereg \(\displaystyle{ \sum\frac1{\log n}}\) jest oczywiście rozbieżny. A czy po wyzerowaniu niektórych wyrazów możesz otrzymać z niego szereg zbieżny? Ciąg \(\displaystyle{ n^c\cdot\frac1{\log n}}\) jest nieograniczony.

ODPOWIEDZ