wahadło matematyczne

[Ichigo0]

Jak obliczyć amplitudę kątową nieprzekraczającej trzech stopni w wahadle matematycznym kiedy długość nitki jest równa 41 cm mi wyszło nieco więcej niż 2cm ale nie wiem czy to jest poprawny wynik?

[janusz47]

Proszę przedstawić swoje obliczenia.

[Ichigo0]

W pliku opisującym doświadczenie mamy: przed wykonaniem pomiaru oblicz amplitudę A
drgań jako iloczyn długości l nitki i kata 3 stopnie przeliczonego na miarę łukową
. \(\displaystyle{ l=41 cm}\)
\(\displaystyle{ 3^0= \frac{3}{360} \cdot 2 \pi =0,052(3) }\)
\(\displaystyle{ 41 \cdot 0,052(3)=2,145(6)cm}\)

[pkrwczn]

Ja też mam \(\displaystyle{ \approx 2.1 \ cm}\). Więcej miejsc po przecinku nie ma sensu wypisywać.

[janusz47]

Dlaczego \(\displaystyle{ (3) }\) jest w okresie, skoro wynikiem działania jest wartość \(\displaystyle{ 0,052360 }\)

OCTAVE

Kod: Zaznacz cały

                                                                                                                                                                                         >>2*pi/120
ans =  0.052360

Dlaczego \(\displaystyle{ (6) }\) jest w okresie skoro wynikiem mnożenia jest wartość

Kod: Zaznacz cały

>> 0.0524*41
ans =  2.1484

Dodano po 1 minucie 41 sekundach:
Wystarczy zaokrąglenie do \(\displaystyle{ A = 2,1 \ \ cm.}\)

[Ichigo0]

Mi wyszło tak na kalkulatorze

Dodano po 2 godzinach 48 minutach 38 sekundach:
Chyba to też jest dobra odpowiedź

[kruszewski]

Zauważając, że dla małych kątów \(\displaystyle{ \sin \theta \approx \theta}\) oraz to,
że amplituda \(\displaystyle{ A = l \sin \theta \approx \theta l}\) i to, że dla amplitudy \(\displaystyle{ 3^o}\) mierzonej miarą kątową (\(\displaystyle{ \theta^o}\))

amplituda \(\displaystyle{ A }\) dla tego kąta przy tych przybliżeniach równa jest \(\displaystyle{ A \approx \frac{3^o \cdot 2 \pi }{360^o} \cdot 41 }\) cm
co po wykonaniu działań daje wynik: \(\displaystyle{ A= \frac{41 }{60 } \pi }\).