W pewnym ruchu harmonicznym prędkość ciała wynosiła \(\displaystyle{ v_{1}=10\, \frac{cm}{s}}\) przy wychyleniu \(\displaystyle{ x_{1}=1\,cm}\), a \(\displaystyle{ v_{2}=1\,\frac{cm}{s}}\) przy wychyleniu \(\displaystyle{ x_{2}=10\,cm}\). Obliczyć amplitudę \(\displaystyle{ A}\) i okres drgania tego oscylatora \(\displaystyle{ T_o}\).
Jak to rozwiązać? Jakich wzorów użyć ?
Ruch harmoniczny
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 24 kwie 2020, o 15:45
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
Ruch harmoniczny
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2020, o 16:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Ruch harmoniczny
Skoro \(\displaystyle{ x=A\sin \omega t }\) oraz \(\displaystyle{ v=A \omega \cos \omega t }\) to:
\(\displaystyle{ x^2=A^2\sin^2 \omega t }\) oraz \(\displaystyle{ v^2=A^2 \omega^2 \cos^2 \omega t }\)
więc \(\displaystyle{ v^2= \omega^2 (A^2-x^2)}\)
Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} v_1^2= \omega^2 (A^2-x_1^2) \\ v_2^2= \omega^2 (A^2-x_2^2) \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ x^2=A^2\sin^2 \omega t }\) oraz \(\displaystyle{ v^2=A^2 \omega^2 \cos^2 \omega t }\)
więc \(\displaystyle{ v^2= \omega^2 (A^2-x^2)}\)
Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} v_1^2= \omega^2 (A^2-x_1^2) \\ v_2^2= \omega^2 (A^2-x_2^2) \end{cases} }\)