Średnia energia kinetyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 6 paź 2018, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Średnia energia kinetyczna
Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie \(\displaystyle{ A}\) i okresie \(\displaystyle{ T}\). Ile wynosi średnia energia kinetyczna, jeżeli masa punktu wynosi \(\displaystyle{ m}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 6 paź 2018, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Re: Średnia energia kinetyczna
\(\displaystyle{ E_{k}= \frac{m v^{2} }{2} }\)
\(\displaystyle{ v=4 \frac{A}{T} }\)
\(\displaystyle{ E_{k}=8m \left( \frac{A}{T} \right) ^{2} }\)
Czy to jest dobrze ?
\(\displaystyle{ v=4 \frac{A}{T} }\)
\(\displaystyle{ E_{k}=8m \left( \frac{A}{T} \right) ^{2} }\)
Czy to jest dobrze ?
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Średnia energia kinetyczna
Nie, bo prędkość nie jest stała, tylko wynosi
\(\displaystyle{ v(t) = A \omega \sin (\omega t + \varphi)}\),
zatem
\(\displaystyle{ E_k = \frac{m}{2} A^2 \omega^2 \sin^2 (\omega t + \varphi)}\)
dlatego do wyznaczenia wartości średniej liczysz całkę
\(\displaystyle{ \overline{E_k} = \frac{1}{T} \int_0^T \frac{m}{2} A^2 \omega^2 \sin^2 (\omega t + \varphi) \,\mathrm{d}t }\)
\(\displaystyle{ v(t) = A \omega \sin (\omega t + \varphi)}\),
zatem
\(\displaystyle{ E_k = \frac{m}{2} A^2 \omega^2 \sin^2 (\omega t + \varphi)}\)
dlatego do wyznaczenia wartości średniej liczysz całkę
\(\displaystyle{ \overline{E_k} = \frac{1}{T} \int_0^T \frac{m}{2} A^2 \omega^2 \sin^2 (\omega t + \varphi) \,\mathrm{d}t }\)