proszę o rozwiazanie
Punkt materialny o masie \(\displaystyle{ m = 10\, g}\) wykonuje drgania harmoniczne o okresie \(\displaystyle{ T = 2\, s}\). Wyznaczyc amplitude i energie drgan wiedzac, ze maksymalna predkosc, jaka osiaga punkt materialny w czasie drgan wynosi \(\displaystyle{ v_{\max} = 2\,\frac{m}{s}}\).
z gory dziekuje
Wyznacz amlitudę i energię drgań
-
tymbarkerx
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 sty 2020, o 15:44
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
Wyznacz amlitudę i energię drgań
Ostatnio zmieniony 5 sty 2020, o 18:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
pkrwczn
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Wyznacz amlitudę i energię drgań
Maksymalna prędkość jest osiągana wtedy, kiedy cała energia występuje w postaci energii kinetycznej \(\displaystyle{ E=E_{kin \ max}=\frac{m v_{max}^2}{2}=20 \ mJ}\).
Wychylenie osiągnie amplitudę, kiedy cała energia przekształci się w energię potencjalną \(\displaystyle{ \frac{m v_{max}^2}{2}=m g h}\), więc masa \(\displaystyle{ m}\) wzniesię się o \(\displaystyle{ h=\frac{v_{max}^2}{2 g}}\). Okres drgań wyraża się wzorem \(\displaystyle{ T=2\pi \sqrt{ \frac{L}{g} } }\), z czego mamy długość wahadła \(\displaystyle{ L= \frac{T^2 g}{4\pi^2} }\). Amplitudę można teraz wyznaczyć z tw. Pitagorasa. Przeciwprostokątną jest \(\displaystyle{ L}\), amplituda to jedna przyprostokątna, a drugą jest \(\displaystyle{ L-h}\), ponieważ \(\displaystyle{ h}\) to różnica wysokości a amplitudę mierzymy poziomo od osi wyznaczonej przez wahadło będące w pozycji pionowej, do pozycji masy w pozycji maksymalnego wychylenia.
\(\displaystyle{ A= \sqrt{L^2-(L- \frac{v_{max}^2}{2g} )^2}= \sqrt{ \frac{T^2 v_{max}^2}{4\pi^2} - \frac{v_{max}^4}{4g^2} } \approx 60 \ cm}\).
Wychylenie osiągnie amplitudę, kiedy cała energia przekształci się w energię potencjalną \(\displaystyle{ \frac{m v_{max}^2}{2}=m g h}\), więc masa \(\displaystyle{ m}\) wzniesię się o \(\displaystyle{ h=\frac{v_{max}^2}{2 g}}\). Okres drgań wyraża się wzorem \(\displaystyle{ T=2\pi \sqrt{ \frac{L}{g} } }\), z czego mamy długość wahadła \(\displaystyle{ L= \frac{T^2 g}{4\pi^2} }\). Amplitudę można teraz wyznaczyć z tw. Pitagorasa. Przeciwprostokątną jest \(\displaystyle{ L}\), amplituda to jedna przyprostokątna, a drugą jest \(\displaystyle{ L-h}\), ponieważ \(\displaystyle{ h}\) to różnica wysokości a amplitudę mierzymy poziomo od osi wyznaczonej przez wahadło będące w pozycji pionowej, do pozycji masy w pozycji maksymalnego wychylenia.
\(\displaystyle{ A= \sqrt{L^2-(L- \frac{v_{max}^2}{2g} )^2}= \sqrt{ \frac{T^2 v_{max}^2}{4\pi^2} - \frac{v_{max}^4}{4g^2} } \approx 60 \ cm}\).