Drgania wymuszone. Amplituda.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Drgania wymuszone. Amplituda.
Ciało o ciężarze \(\displaystyle{ 40N}\) jest podwieszone do sprężyny o \(\displaystyle{ k=200Nm}\). Ciało to poddane działaniu siły okresowej o częstotliwości \(\displaystyle{ 10Hz}\) wykonuje drgania wymuszone bez tłumienia o amplitudzie \(\displaystyle{ 0,02m}\). Jaka jest amplituda siły wymuszającej?
Ostatnio zmieniony 30 maja 2019, o 15:17 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Drgania wymuszone. Amplituda.
Potrzebny wzór ma postać:
\(\displaystyle{ F_{max}=A (k-m \omega^{2})}\)
gdzie: \(\displaystyle{ F_{max}}\) - amplituda siły harmonicznej, \(\displaystyle{ A}\) - amplituda drgań, \(\displaystyle{ k}\) - stała sprężyny, \(\displaystyle{ m}\) - masa, \(\displaystyle{ \omega=2 \pi f}\) - częstość kołowa (\(\displaystyle{ f}\) - częstotliwość drgań)
Wyprowadzenie tego wzoru można znaleźć tutaj (między 5.32 a 5.33 jest forma, którą ja jeszcze raz przekształciłem by otrzymać wzór na siłę):
\(\displaystyle{ F_{max}=A (k-m \omega^{2})}\)
gdzie: \(\displaystyle{ F_{max}}\) - amplituda siły harmonicznej, \(\displaystyle{ A}\) - amplituda drgań, \(\displaystyle{ k}\) - stała sprężyny, \(\displaystyle{ m}\) - masa, \(\displaystyle{ \omega=2 \pi f}\) - częstość kołowa (\(\displaystyle{ f}\) - częstotliwość drgań)
Wyprowadzenie tego wzoru można znaleźć tutaj (między 5.32 a 5.33 jest forma, którą ja jeszcze raz przekształciłem by otrzymać wzór na siłę):
Kod: Zaznacz cały
http://ilf.fizyka.pw.edu.pl/podrecznik/3/5/5
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Drgania wymuszone. Amplituda.
Dane
\(\displaystyle{ G = 40N}\)
\(\displaystyle{ k = 200 Nm}\)
\(\displaystyle{ A= 0,02 m}\)
\(\displaystyle{ f = 10 Hz}\)
\(\displaystyle{ g = 10 \frac{m}s^2.}\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ F_{m}}\) - amplitudę siły wymuszającej
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ m = \frac{G}{g}}\)
\(\displaystyle{ \omega = 2\pi \cdot f}\)
\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}}}\)
\(\displaystyle{ A = \frac{F_{m}}{m\cdot (\omega^2 - \omega_{0}^2)}}\)
\(\displaystyle{ F_{m} = A\cdot m\cdot (\omega^2 - \omega_{0}^2).}\)
Proszę podstawić dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostek.
\(\displaystyle{ G = 40N}\)
\(\displaystyle{ k = 200 Nm}\)
\(\displaystyle{ A= 0,02 m}\)
\(\displaystyle{ f = 10 Hz}\)
\(\displaystyle{ g = 10 \frac{m}s^2.}\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ F_{m}}\) - amplitudę siły wymuszającej
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ m = \frac{G}{g}}\)
\(\displaystyle{ \omega = 2\pi \cdot f}\)
\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}}}\)
\(\displaystyle{ A = \frac{F_{m}}{m\cdot (\omega^2 - \omega_{0}^2)}}\)
\(\displaystyle{ F_{m} = A\cdot m\cdot (\omega^2 - \omega_{0}^2).}\)
Proszę podstawić dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostek.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Drgania wymuszone. Amplituda.
Podstawiając do wzoru\(\displaystyle{ F _{m}=0,02 \cdot 4(400 \cdot \pi ^{2} -50) \approx 311,5[N]}\)
Jednostki się zgadzają jednak wynik jest podobno nieprawidłowy. Nie wiem czy to błąd w systemie czy w obliczeniach...
Jednostki się zgadzają jednak wynik jest podobno nieprawidłowy. Nie wiem czy to błąd w systemie czy w obliczeniach...
Ostatnio zmieniony 31 maja 2019, o 20:59 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Drgania wymuszone. Amplituda.
Wtedy wychodzi \(\displaystyle{ 4N}\) - wciąż nie jest to poprawna odpowiedź
Ostatnio zmieniony 1 cze 2019, o 09:23 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 10 lis 2018, o 11:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Drgania wymuszone. Amplituda.
No niestety nie mogę sprawdzić jaka, jedynie mogę wpisać wynik i sprawdzić czy dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Drgania wymuszone. Amplituda.
Ten wynik jest " podobno nieprawidłowy"
OCTAVE 4.2.1
Przyjmujemy \(\displaystyle{ F_{m} \approx 311,80 N.}\)
OCTAVE 4.2.1
Kod: Zaznacz cały
>> F >> 0.02*4*(400*pi^2 -50)
ans = 311.83